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注意之间的相同与不同之处

   

  原标题:初中数学常用几何模型及构造方法大全,掌握它轻松搞定压轴题!建议收藏!!

  几何是初中数学中非常重要的内容,一般会在压轴题中进行考察,而掌握几何模型能够为考试节省不少时间。颜老师今天为大家整理了几何模型的变换,一起来看看~!!

  说明:以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换,产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

  说明:上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称(翻折),翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

  说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。

  说明:旋转中所成的全等三角形,第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

  说明:模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化,另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

  当遇到复杂图形找不到旋转全等时,先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点,围绕公共顶点找到两组相邻等线段,分组组成三角形证全等。

  说明:两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点,证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边,转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点,通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

  说明:找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段,定长线段的和为最大值,定长线段的差为最小值。

  说明:两个等腰直角三角形成旋转全等,两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

  推广:两个任意相似三角形旋转成一定角度,成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

  说明:注意边和角的对应,相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。

  说明:(1)三垂直到一线三等角的演变,三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。

  (2)内外角平分线定理到射影定理的演变,注意之间的相同与不同之处。另外,相似、射影定理、相交弦定理(可以推广到圆幂定理)之间的比值可以转换成乘积,通过等线段、等比值、等乘积进行代换,进行证明得到需要的结论。

  说明:相似证明中最常用的辅助线是做平行,根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。