概念模型
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寻找一条直线或曲线

   

  

  数学模型的构造,是指对现实世界中的原型进行具体地数学建构地过程。作为解决实践问题的数学模型,它要求灵活,综合地运用所学的数学知识来解决一些现实生活中的问题。数学模型的构造过程是数学的应用过程,是一个需要多次,艰苦的努力才能完成的过程,当然,也是一个创造性的过程。

  第一,掌握和分析客观原型的各种关系,数量形式。数学模型是从现实原型中抽象出来的,如果我们不能准确全面地掌握客观原型的数量关系,内部变化规律等,就会无法构造出正确的数学模型。因此我们要求作为构造数学模型的第一步,要尽量地分析和掌握原型的各种数据和各种关系。

  第二,确定所研究原型的本质属性,从而抓住问题的本质。从构建数学模型的意义上来分析,要清楚准备建立的数学模型的类型,只有这样才能为建构数学模型做好准备工作。这其中最重要的是认清变量关系以及事物各元素之间的关系。

  第三,建立数学模型。这一阶段要求建立起在数学概念,语言表述,符号等基础上的数学模型。此时,客观原型已经被数学的抽象形式明确地表现出来,数学模型的确定性,随机性,模糊性已经十分清楚,进而应当运用的数学工具及计算用的表达式都应当清楚。

  第四,对数学模型进行运演和检验。这一阶段要求把数学模型进行逻辑推理,理论计算的结果返回到实践中去检验,如果其结果不符合客观实践就要被修正,甚至重新构造数学模型。

  例:根据下表给出的数据,确定该国人口的增长规律,预测该国2020年的人口数

  根据给出的数据资料绘出散点图,寻找一条直线或曲线,使它们尽可能地与这些散点吻合,该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口的增长规律,从而作出预测。

  观察以上散点图,从整体趋势来看,可以认为散点近似分布在一条以直线)可确定出该抛物线方程为:

  我们还可以认为散点近似分布在一条指数曲线年这两年的数据确定方程,而用1990年的数据作检验。因此,过两点(1970,122.776)和(1980,131.67)求得指数方程为

  通过1990年的人口数据的检验,其误差分别为8.59%和1.07%。所以,可以认为第二个模型精确度更好。