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这秒速牛牛官网投注节课属于一元一次方程的综合阶段

   

  问题的时候,学生对各种名词很陌生怎么办?打折问题中的数量关系怎么找呢?这些零碎的量之间有联系吗?

  江子校长在教研中多次强调,只关注策略与方法层面的问题不能帮助孩子从根本上解决这类问题,只有在实际情景中补充了学生的背景经验,才能真正地协助孩子建构数学观念,解决这些问题。

  下面是江子校长在教研中的点评与指导。之后小编将带大家一起穿越跳蚤市场活动,并附上《一元一次方程——打折问题》的课堂实录。

  这节课属于一元一次方程的综合阶段,应该是运用本章建构的一元一次方程观念去解决实际问题,但是现在孩子们的障碍却在于这个实际问题的特定背景。比如,孩子们不是找不到量与量之间的关系,而是对这些名词、概念不清楚,所以教学的难点就有一点偏移。这就给我们的教学就带来了一些难题,它不是用一元一次方程观念解决实际问题上的难题,而是由于孩子们对这个实际问题背景不熟悉而带来的难题。

  我们的教育两个极端,一个极端是完全无视学生的已有经验,直接灌输,老师真理在握,老师的任务就是把自己手中的真理灌给学生。而另一个极端是完全依据学生的已有经验去建构,设置有冲突的问题,一点点地协助学生建构生成新观念,这个过程中老师就好像藏在幕后一样,他只是一个课堂对话的组织者。前者效果一定不好,到最后想要取得好成绩只能靠题海战术、机械训练来实现。后者才是我们理想的教育模型。但是我们现在的课堂教学很难做到,因为受时间的限制,再加上目前我们的孩子没有经历系统的南明数学课程,每个人的背景、思维习惯都不同。所以我们需要思考,目前我们处在两个极端中的哪个位置?

  今天这节课显然是偏向传统那一侧的。老师把一个比较复杂的问题掰开揉碎地讲,一步一步启发引导,这就相当于传统上讲的启发式教学,目的是引导学生理解地学习。对于这样的课,就应该在启发引导的基础上,达成共识后迅速拿出相应的练习,两分钟解答完,统计正确率。但是,这样的学习仍然是“被动”的,“主动”的学习一定是“观念建构”式的。

  我们的课程不能仅仅着眼于解决问题的策略、方法,而要着眼于“观念建构”。那么,这节课如何以观念建构的方式展开教学呢?既然学生缺乏的是相应背景,那就要补这个背景的经验啊!我们就需要设计一些活动,比如像school fair那样的活动,设计一些开放性的问题,有些问题可能孩子们就解决了,有些可能解决不了,这些解决不了的问题就可以作为课堂对话的基础,大家一起讨论。这就是一个观念建构的过程。

  如果教师对孩子的认知冲突十分清楚的话,就应该提前做好这些的准备工作。现在的情况是,你们也知道孩子们会在这里有问题,缺乏背景经验,但是有问题也就这样上了,有点“蛮干”的感觉。

  A:在我看来,上与不上都可以。课后完成相应的练习以后,教师批改,有问题的单独进行对话,这可能是最好的方式。当然,如果课时充裕,选出练习中的典型的问题课上讨论,也没什么问题。但是,这都不是关键。课堂讨论快一点还是慢一点,上一课时还是两课时,这都不是关键。关键是什么?关键是如何以观念建构的方式展开教学。

  Q:打折问题前面涉及到一些量相对来讲比较简单,孩子们更擅长用算术法解决,这里我们需不需要沟通算术法与方程之间的联系呢?

  A:本章是对一元一次方程的应用,当然是聚焦方程了。擅长用算术方法解决问题的孩子,无非是小学阶段对于算术方法的训练过度了,在初中产生了负迁移。最多是把方程的方法掌握了之后,我们可以看看算术法,二者对比一下有什么优劣势。这里我们不能将两种方法的位置并列起来,这是不对的,焦点就偏了。

  Q:用方程解决实际应用问题这类课应该怎么上?用方程这个工具解决实际问题的的过程中,最关键的是找等量关系这一步,简单问题就好找,复杂问题就难找,我们现在想的办法是引导孩子通过列表格、画线段图等方法来梳理已知条件,找等量关系。这样是不是就够了呢?总感觉好像不够。

  A:当你这样讲的时候,你仍然只关注了方法和策略上的问题。这就是我常说的,你做很多的题,只是积累了很多的方法和策略,但是,为什么应该这样做?你真的清楚吗?很多时候,我们都是只知其然,而不知其所以然。过去我们自己上学的时候没有人这样追问,但是,我们当了老师仍然这样不追问,可以吗?不是说策略与方法不重要,而是它只能排在第二位,首要的一定是观念建构!就算我们总结了很多方法,去帮助孩子梳理题目中的关键信息,他们就真的会做了吗?

  我们必须要从认知的角度去解决问题。我们组织一个开放性的情境,或是让孩子去超市做调查,这样的活动都是从认知的角度去解决问题——因为孩子缺乏背景,所以我们就要帮孩子补足这个背景。丰富孩子的已有经验,在这个过程中提出问题,有些问题孩子可以解决,不能解决的问题就是他的认知冲突,这才是我们的教与学的起点啊!最最重要的是从认知的角度去思考问题,去建构生成一个新观念,而不是把它降低到一个方法和策略的层面。

  如果我们观念建构得足够好了,孩子们要去面临中高考的时候,他就需要在短时间内应用建构好的观念去解决问题,这就是策略与方法的问题了。我们用一学期或是一年来训练孩子的应试能力、解题能力,去应对中高考,这有什么难度呢?但是我们能把三年、六年时间全部用来训练解题吗?当然不可以!

  1.自由分组,至少3人一组,给自己的摊位起个名称,比如“爱心超市”,“小可爱地摊”

  2.自己筹备摊位的宣传语、海报或是小摊的装饰,尽量突出自己的风格,避免各摊位准备雷同,使顾客缺乏购买欲。

  1.小组内明确分工,销售员,宣传员,记录员(详细记录),收银员(与记录员协同工作)等职位。(可佩戴自己设计的统一LOGO,如胸牌,帽子,贴纸等)

  2.微笑服务,热情待客,耐心介绍自己的商品,诚心的与顾客协商价格,禁止强买强卖。

  3.推销手段花样繁多,尽量避免一分不挣。(如:买一赠一,消费够额打折,送小礼品,现场拍卖等)

  1. “跳蚤市场物品清单”的完成情况是决定你能否进入市场摆摊的重要标准。

  2.文具,生活用品,书籍,自己的手工艺品、作品等,体现环保,节约理念为主(禁止碳酸饮料与膨化油炸食品:如辣条,薯片,可乐等)

  3.卖品以健康,卫生,安全为主。12月2日晚,安全员将会对各摊位的物品进行检查,不合格商品不能出现在市场内。

  1.参与交易的所有人准备好一定数目的零钱(1,5,10元的零钱,总钱数不超过50元)

  4.保持摊位卫生,不乱丢垃圾、纸屑。各摊位收摊时还原市场的整洁样貌。(安全员不定时巡视,违纪摊位将取消摆摊资格,并处以5元以上20元以下的罚款)

  从这次活动中,孩子们经历了从买家到卖家的转变,在经营中遭遇到的种种困难,那些“难缠”的客人,算不清楚的账,偷偷溜走的钱等等。这些都在潜移默化的影响着孩子的思维,同时孩子们也对销售问题有了新的背景经验,这对日后学习的影响是深远的。

  通过课堂对线)辨析打折问题中的三组数量关系:成本+利润=售价,标价×折扣=售价,成本×利润率=利润,并灵活应用(知二求一);(2)明晰用方程解决打折问题的一般步骤(3)理解实际问题中的打折模型。

  运用一元一次方程观念解决实际问题,使一元一次方程观念更加灵活,鼓励学生提出感兴趣的新问题。

  3.超市把进价40元的食品按60元销售,则超市的利润率为_______;(文字表示数量关系____________)

  4.近日微商在朋友圈中走红,调查小组通过专访会见了一位网红商人,交流中发现这位商人的经商头脑与他的数学思维有着密切的联系,便有了如下的对话:

  商人:我手里有甲、乙两种商品,甲种商品每件标价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,标价80元;按照标价出售,甲种商品每件进价为_________元,每件乙种商品利润率为_________.

  本节课处于本章的综合阶段,应用一元一次方程解决实际问题——打折问题,该类问题列方程解答时等量关系相对隐蔽,本节课的意图在于帮助学生打通数量关系的同时,借助方程解决该类问题。相对其他实际问题模型,学生接触打折问题较少,相对缺乏生活经验。从观念建构的角度来讲,我们有必要帮助孩子补足经验,比如,在学校举办跳蚤市场,或周末布置成相关的实践作业。基于实践经验,来探讨其中的数学问题。这节课没有提前举办相关活动,所以多数孩子在有些问题上仍然很难突破。

  川:我试着解释一下,标价实际上就是标签上的价格,而售价呢是你最终买这件商品所花的钱,也就是说标价不一定是你最终要花的钱,而售价才是。

  川:要是换个题目不是8折呢?而且这里问的也是数量关系,应该用一个一般性的名词表示更好。

  生:第一个空明显有问题,问的是利润率应该写百分数,他这个得出来的是个小数。

  瑞:利润还可以换成售价减进价,也就是(售价-进价)/进价×100%=利润率

  众生表示赞同并修改自己的挑战单,同时打开练习册巩固练习这三个等量关系式。

  商人:我手里有甲、乙两种商品,甲种商品每件标价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,标价80元,按照标价出售,甲种商品每件进价为_________元,每件乙种商品利润率为_________.

  生:如果成本是30元,售价是60元,那利润就是30元,利润率就是100%啦!

  师:如果原来的数字都带着,最后会得到x=60÷(1+50%)生:神奇啊,这不就是刚才好同学的式子吗?

  生:根据(售价-进价)/进价×100%=利润率,这个等量关系,可以列出方程

  生:x是进价啊,怎么可能是0呢?所以方程就变成了60-x=50%x,然后和川的式子就一样了。

  师:假如你现在是一名商人,从你的角度出发,编一个故事体现五个量之间的关系?

  生:假如我是卖衣服的,我得先去进货,进货花的钱就是我的进价,然后我得加一些钱变成我衣服的标价,如果卖的不好或是想多卖的时候,我可能会打折销售,这时候的价格就是售价。

  练习1(列方程解答):一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果仍获利15元,这种服装每件的进价是多少元?

  生:进价我是不知道的,所以就设成x,然后先提价40%,那么标价就是(1+40%)x,之后打折了,那售价就是0.8x(1+40%)。

  生:还可以表示进价,依然设进价是,方程就是0.8x(1+40%)-15=x

  师:是的,这才是用方程解决实际问题的完整步骤。大家觉得哪一步是最关键的?

  生:我觉得设未知数很关键,虽然现在的题目都是问啥设啥,但是难题往往不一定是这样。

  生2:找到那个量然后用两种方式表达它才是最关键的,不过我总是会混淆这些量之间的关系,然后在表达的时候就会犯错呢。

  师:打折问题中的等量关系无非就是我们刚上课时总结的那三个,只要大家对这些量之间的关系足够熟悉,相信我们能克服一切难题的。

  练习2(列方程解答):某商场将某种商品按原件的8折出售,此时商品的利润率为10%,已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?